A Prova de Curitiba

A Prova de Curitiba

Olá, Amigos!

Tudo bem com vocês?

Acaba de ser divulgado o caderno de provas e o gabarito das questões do concurso do Fiscal de Curitiba.

No tocante às Exatas, foram 3 questões exigidas, sendo duas delas tratando do Raciocínio Lógico, e a última de análise combinatória.

Acabei de resolvê-las e não encontrei, a princípio, motivo para recursos.

Seguem, pois, as minhas resoluções:

Questão 38 - Um argumento da lógica proposicional é formado por premissas (P1, P2, ... , Pn) e uma conclusão (Q). Um argumento é válido quando P1 ^ P2 ^... ^ Pn -> Q é uma tautologia. Nesse caso, diz-se que a conclusão Q pode ser deduzida logicamente de P1 ^ P2 ^... ^ Pn. Alguns argumentos, chamados fundamentais, são usados correntemente em lógica proposicional para fazer inferências e, portanto, são também conhecidos como Regras de Inferência. 

Seja o seguinte argumento da Lógica Proposicional: 

Premissa 1: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO Ana cuida de João. 

Premissa 2: SE Ana cuida de João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior. 

Conclusão: SE Ana é mais velha que João, ENTÃO os pais de João viajam para o exterior. 

Assinale a alternativa que apresenta o nome desse argumento. 

a) Modus Ponens. 

“P implica Q; 

Daí, se P é verdade, então Q tem que ser verdade.”

b) Modus Tollens. 

“P implica Q; 

Daí, se Q é falso, então P tem que ser falso.”

c) Dilema Construtivo. 

Se P implica Q e R implica S, e P ou R é verdade, então Q ou S tem que ser verdade.

d) Contrapositivo. 

É a regra da equivalência lógica da Condicional, o “inverte e troca”:  

p -->  q = ~q  -->  ~p

e) Silogismo Hipotético. 

Se P implica Q, e Se Q implica R, então P implica R. (Resposta da Questão!)


Questão 39 - Considere verdadeiras as seguintes proposições: 

Se está chovendo, então faz frio. 

O mar não está calmo ou posso mergulhar. 

Está chovendo ou o mar está calmo. 

Dessas proposições, conclui-se corretamente que: 

a) faz frio ou posso mergulhar. 

b) está chovendo e posso mergulhar. 

c) o mar está calmo. 

d) não faz frio e não posso mergulhar. 

e) se faz frio, então está chovendo. 

Sol.: Para ficar mais fácil de raciocinar, vamos transformar as duas últimas frase, as duas disjunções, em duas estruturas condicionais equivalentes. Daí, teremos:

“(O mar não está calmo) ou (posso mergulhar)” é equivalente a:

Se (o mar está calmo), então (posso mergulhar).

“Está chovendo ou o mar está calmo” é equivalente a:

Se (não está chovendo), então (o mar está calmo). 

Daí, reunindo agora as 3 condicionais, teremos:

Se (está chovendo), então (faz frio). 

Se (o mar está calmo), então (posso mergulhar).

Se (não está chovendo), então (o mar está calmo). 

Apresentando-as de forma resumida, diremos apenas:

(Chove) -->  (Frio)

(Mar calmo)  -->  (Mergulho)

~(Chove) -->  (Mar calmo)

Vejam que a questão não apresentou nem uma proposição simples, e nem uma conjunção, de sorte que teremos que criar hipóteses para desvendar esta questão.

Daí, com uma rápida “olhada” nestas premissas, facilmente vemos que uma delas diz que chove (antecedente da primeira condicional), enquanto outra diz que não chove (antecedente da terceira condicional).

Ora, uma delas terá que ser verdade, necessariamente. Como não sabemos qual é a verdadeira, então criaremos justamente estas duas hipóteses:

1a Hipótese) É verdadeiro que chove. 

Vamos fazer esse primeiro teste?

1o Passo) 

(Chove) --> (Frio)

VERDADE  

(Mar calmo) -->  (Mergulho)

~(Chove) -->  (Mar calmo)


2o Passo) 

(Chove) -->  (Frio)

VERDADE    VERDADE

(Mar calmo) -->  (Mergulho)

~(Chove) -->  (Mar calmo)


3o Passo) 

(Chove) -->  (Frio)

VERDADE     VERDADE

(Mar calmo) -->  (Mergulho)

~(Chove) -->  (Mar calmo)

   FALSO


4o Passo) 

(Chove)   -->   (Frio)

VERDADE      VERDADE

(Mar calmo)  -->   (Mergulho)

~(Chove)   -->   (Mar calmo)

   FALSO            VERD ou FALSO


5o Passo) 

(Chove)    -->     (Frio)

VERDADE        VERDADE

 (Mar calmo)        -->    (Mergulho)

VERD ou FALSO

~(Chove)   -->    (Mar calmo)

   FALSO              VERD ou FALSO


6o Passo) 

(Chove)    -->    (Frio)

VERDADE     VERDADE

 (Mar calmo)      -->     (Mergulho)

VERD ou FALSO        VERD ou FALSO

~(Chove) --> (Mar calmo)

   FALSO        VERD ou FALSO


Daí, as conclusões que podem ser extraídas deste primeiro teste são as seguintes:

ESTÁ CHOVENDO e FAZ FRIO.


Passemos agora ao segundo teste, o qual partirá da hipótese de que é verdadeiro que "não está chovendo". Vejamos:

1o Passo) 

(Chove)   -->   (Frio)

(Mar calmo)   -->   (Mergulho)

~(Chove)   -->   (Mar calmo)

VERDADE  


2o Passo) 

(Chove)   -->   (Frio)

(Mar calmo) -->   (Mergulho)

~(Chove)    -->    (Mar calmo)

VERDADE            VERDADE


3o Passo) 

(Chove)   -->   (Frio)

(Mar calmo)   -->   (Mergulho)

VERDADE

~(Chove)  -->   (Mar calmo)

VERDADE           VERDADE


4o Passo) 

(Chove)       -->       (Frio)

(Mar calmo)    -->   (Mergulho)

VERDADE                   VERDADE

~(Chove)   -->   (Mar calmo)

VERDADE               VERDADE


5o Passo) 

(Chove)  -->   (Frio)

FALSO

(Mar calmo)  -->   (Mergulho)

VERDADE                 VERDADE

~(Chove)  -->    (Mar calmo)

VERDADE            VERDADE


6o Passo) 

(Chove)  -->   (Frio)

FALSO        VERD ou FALSO

(Mar calmo)  -->   (Mergulho)

VERDADE                  VERDADE

~(Chove)    -->   (Mar calmo)

VERDADE               VERDADE


As conclusões que podem ser extraídas deste segundo teste são as seguintes:

NÃO ESTÁ CHOVENDO, O MAR ESTÁ CALMO e POSSO MERGULHAR.


Comparemos as conclusões encontradas nas duas hipóteses testadas:

1a) ESTÁ CHOVENDO e FAZ FRIO.

2a) NÃO ESTÁ CHOVENDO, O MAR ESTÁ CALMO e POSSO MERGULHAR.


A alternativa “A” das opções de resposta afirma que é certo que “faz frio ou posso mergulhar”. Reparem no conectivo "ou", que está presente. Basta que uma destas informações esteja correta, e teremos a nossa resposta!

Ora, “faz frio” é uma das conclusões válidas da primeira hipótese testada; e “posso mergulhar” é uma das conclusões válidas da segunda hipótese.

Assim, independentemente de qual seja a hipótese verdadeira, se a primeira ou a segunda,  a alternativa A serve para nós. Sabendo que uma delas será obrigatoriamente verdadeira, então é necessário que uma dessas duas informações da letra A esteja correta!

Portanto, letra A é a resposta da questão!

 

Questão 40 - Um restaurante possui 11 pratos especiais que são ofertados em cardápios semanais. A cada semana, somente 4 desses pratos são escolhidos para compor o cardápio, por problemas de logística na confecção dos pratos. Quantas semanas serão necessárias até que o restaurante precise repetir um cardápio?

a) 11. 

b) 52. 

c) 330. 

d) 5040. 

e) 7920. 

Sol.: Eis aqui uma clássica questão de análise combinatória. São 11 pratos no conjunto universo, para formar subgrupos de 4 deles. Como a ordem dos pratos não importa, então trabalharemos com a Combinação!

Assim, faremos “Combinação de 11, em subgrupos de 4”:

C11,4 = (11x10x9x8) / (4x3x2x1) = 330 (Letra C, resposta da questão!)


É isso, meus amigos!

Espero que tenham se saído bem!

Estamos juntos!

Um forte abraço a todos!

E fiquem com Deus!

Sérgio

olaamigos@gmail.com